Муслим Магометович Магомаев родился в Баку в семье театральных деятелей. Несмотря на свою многонациональную родословную, он всегда считал себя азербайджанцем, а о своей гражданской принадлежности говорил: «Азербайджан — мой отец, Россия — моя мать».
Всероссийская известность пришла к нему после выступления в Кремлёвском дворце съездов на заключительном концерте фестиваля азербайджанского искусства 26 марта 1963 года.
В 1960-е годы он выступал в крупнейших городах Советского Союза, участвуя в спектаклях «Тоска» Дж. Пуччини и «Севильский цирюльник» Дж. Россини.